Теорема Пифагора.
История теоремы
| |||||||
Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание
привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о
пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары. |
|||||||
Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что
равенство было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую. | |||||||
Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном
тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится
приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно
сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными
треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной
стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с
другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден
(голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." |
|||||||
Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с
культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в
Индии уже около 18 века до н. э.
|
Все навколо нас - геометрия
среда, 4 июля 2012 г.
четверг, 28 июня 2012 г.
Геометрия делиться на планиметрию и стереометрию, а также имеет свои доказательства, теоремы, аксиомы и начальные понятия.
Доказательство – рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство.
Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказательства. Теоремы называются также леммами, свойствами, следствиями, правилами, признаками, утверждениями. Доказывая теорему, мы основываемся на ранее установленных свойствах; некоторые их них также являются теоремами. Однако некоторые свойства рассматриваются в геометрии как основные и принимаются без доказательств.
Аксиома – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства. Аксиомы возникли из опыта, и опыт же проверяет их истинность в совокупности. Можно построить систему аксиом различными способами. Однако важно, чтобы принятый набор аксиом был минимальным и достаточным для доказательства всех остальных геометрических свойств. Заменяя в этом наборе одну аксиому другой, мы должны будем доказывать заменённую аксиому, так как она теперь уже не аксиома, а теорема.
Начальные понятия. В геометрии ( и вообще, в математике ) существуют понятия, которым невозможно дать сколько-нибудь осмысленное определение. Мы их принимаем как начальные понятия. Смысл этих понятий может быть установлен только на основании опыта. Так, понятия точки и прямой линии являются начальными. На основе начальных понятий мы можем дать определения всем остальным понятиям.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)